题目内容

已知在函数y=-
1
3
x3-2x2+5x的曲线上存在唯一点P（x0，y0），过点P作曲线的切线l与曲线有且只有一个公共点P，则切线l的斜率k=______．
由题意，y′=-x2-4x+5，∴y″=-2x-4
令y″=0，可得x=-2，则y=-
46
3

∴曲线的对称中心为（-2，-
46
3
）
∴对称中心处切线l的斜率k=-4+8+5=9，切线方程为y=9x+
8
3

与曲线方程联立可得x3+6x2+12x+8=0
∴（x+2）3=0，∴x=-2，
即过点P作曲线的切线l与曲线有且只有一个公共点P
故答案为：9
练习册系列答案
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已知幂函数Y=f（x）的图象过点（3，
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），
（1）试求出此函数的解析式；
（2）写出此函数的单调区间；
（3）证明此函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
已知二次函数f（x）=px2+qx（p≠0），其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若cn=
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(an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn，求数列{bn}的通项公式．
设a∈{-2，-
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，-
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，-
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 ，
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，1，2，3}，已知幂函数y=xa为偶函数，且在（0，+∞）上递减，则a的所有可能取值为
-2，-
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-2，-
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．
设a∈{-2，-
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 ，
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，1，2，3}，已知幂函数y=xa为偶函数，且在（0，+∞）上递减，则a的所有可能取值为______．
已知幂函数Y=f（x）的图象过点（3，
1
3
），
（1）试求出此函数的解析式；
（2）写出此函数的单调区间；
（3）证明此函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

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