题目内容
已知幂函数Y=f（x）的图象过点（3，
），
（1）试求出此函数的解析式；
（2）写出此函数的单调区间；
（3）证明此函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
| 1 |
| 3 |
（1）试求出此函数的解析式；
（2）写出此函数的单调区间；
（3）证明此函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
（1）设幂函数f（x）=xa，
则3a=
，解得a=-1
∴f（x）=x-1；
（2）∴f（x）=x-1的单调递减区间是（0，+∞），（-∞，0）．
（3）取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，那么 f（x1）-f（x2）=
-
=-
，
∵0＜x1＜x2∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x）在（0，+∞）内是减函数．
则3a=
| 1 |
| 3 |
∴f（x）=x-1；
（2）∴f（x）=x-1的单调递减区间是（0，+∞），（-∞，0）．
（3）取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，那么 f（x1）-f（x2）=
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1-x2 |
| x1x2 |
∵0＜x1＜x2∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x）在（0，+∞）内是减函数．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
相关题目