Question

（9分）已知动直线与抛物线相交于A点，动点B的坐标是

（Ⅰ）求线段AB的中点M的轨迹的方程；

（Ⅱ）若过点N（1，0）的直线交轨迹于、两点，点是坐标原点，若面积为4，求直线的倾斜角.

Answer 1

（9分）

解：（Ⅰ）设M点坐标为，易知，又B的坐标是，

则 消去，得　　　　　　　　（３分）

（Ⅱ）易知N（1，0）是抛物线的焦点，是抛物线C的顶点.

当直线的倾斜角时，，所以，不满足题设条件，故　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４分）

设的方程为，

将直线方程代人抛物线方程，得，

即，∴

∴　　　　　

故，　　（６分）

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（８分）

所以直线的倾斜角或 　　　　　　　　（９分）