Question

在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

• A、a=8b=16A=30°
• B、a=25b=30A=150°
• C、a=30b=40A=30°
• D、a=72b=60A=135°

Answer 1

分析：由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，根据条件求得sinB的值，根据b与a 的大小判断角B的大小，从而判断三角形ABC 的解的个数．

解答：解：由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有

8

1 2

=

16

sinB

，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解．
若B成立，a=25，b=30，A=150°，有

25

1 2

=

30

sinB

，∴sinB=

3

5

，又b＞a，故 B＞150°，故三角形ABC无解．
若C成立，a=30，b=40，A=30°，有

30

1 2

=

40

sinB

，∴sinB=

2

3

，又b＞a，故 B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故三角形ABC有两个解．
若D 成立，a=72，b=60，A=135°，有

72

2 2

=

60

sinB

，∴sinB=

5 2

12

，由于B＜A，故B为锐角，故三角形ABC有唯一解．
故选C．

点评：本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角，以及三角形中大边对大角，判断角B的范围，是解题的关键．