Question

关于x的方程（x-a）|x-a|=a（a≠0）的实数解的个数为

1

．

Answer 1

分析：考虑将绝对值符号化去，进而需要分类讨论，从而可研究方程实数解的个数．

解答：解：由题意，
（1）a＞0时，x＞a，方程可化为：（x-a）²=a，∴x=a±

a

，∵x＞a，∴x=a+

a

；
x＜a，方程可化为：（x-a）²=-a，方程无解；
（2）a＜0时，x＜a，方程可化为：（x-a）²=-a，x=a±

-a

，∵x＜a，∴x=a-

-a

x＞a，方程可化为：（x-a）²=a，方程无解；
∴方程实数解的个数为1个
故答案为：1

点评：本题重点考查方程实数解的个数，解题的关键是利用绝对值的几何意义，将绝对值符号化去．