题目内容

f(x)=logax(a＞0,且a≠1)，则关于x的方程f(x)=a-x,以下结论正确的是（    ）

A.仅当a＞1时，方程有唯一解                    

B.方程必有唯一解

C.仅当0＜a＜1时，方程有唯一解                  

D.方程无解

解析：当a＞1时，y1=logax与y2=a-x的图象如下图，此时两函数图象有唯一交点，即f(x)=a-x有唯一解.

同理0＜a＜1时，f(x)=a-x有唯一解.

答案：B

练习册系列答案
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对任意x∈R，给定区间[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内
整数之差的绝对值．
（1）当x∈[-
1
2
，
1
2
]时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
（2）求f(
4
3
)，f(-
4
3
)的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当e-
1
2
＜a＜1时，求方程f(x)-loga
x
=0的实根．（要求说明理由e-
1
2
＞
1
2
）
己知f（x）为定义域为 R 内的减函数，且f(x)=
logax
(2a-1)x+4a
(x≥1)
(x＜1)
，则实数a的取值范围为
[
1
6
，
1
2
）
[
1
6
，
1
2
）
．
已知函数f(x)=loga
x+1x-1
（a＞0，a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．
若0＜a＜1，函数f(x)=loga
x-3x+3
，g(x)=1+loga(x-1)，设f（x），g（x）的定义域的公共部分为D，当[m，n]⊆D（m＜n）时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范围．
已知函数f(x)=loga
x-5x+5
， (a＞0且a≠1)．
（I）  判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（II） 设g（x）=1+loga（x-3），若方程f（x）=g（x）有实根，求a的取值范围．

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