Question

顶点在原点，焦点在x轴上，且截直线2x-y+1=0所得弦长为，求抛物线方程.

Answer 1

y²=12x或y²=-4x.

解析:

设所求抛物线方程为y²=ax(a≠0),                                         ①

直线方程变形为y=2x+1.                                                        ②

设抛物线截直线所得弦长为|AB|，且A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).

②代入①并整理得4x²+(4-a)x+1=0.

由韦达定理得

∴|AB|=.

解得a=12或a=-4.∴所求抛物线方程为y²=12x或y²=-4x.