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已知{
}是各项均为正数的等比数列，
=5，
=10，则
=
．
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设{a
n
}是各项均为正数的无穷项等差数列．（本题中必要时可使用公式：
1
2
+
2
2
+
3
3
+…+
n
2
=
n(n+1)(2n+1)
6
）
（Ⅰ）记S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
，T
n
=a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
，已知
S
n
≤
n
2
+n-1，
T
n
≥
4
n
3
-n
3
（n∈N
*
），试求此等差数列的首项a
1
及公差d；
（Ⅱ）若{a
n
}的首项a
1
及公差d都是正整数，问在数列{a
n
}中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{a′
m
}？若存在，请写出{a′
m
}的构造过程；若不存在，说明理由．
（2006•宝山区二模）已知S
n
是各项均为正数的递减等比数列{a
n
}的前n项之和，且
a
2
=
1
2
，
S
3
=
7
4
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设y=f（x）是偶函数，当x≤0时，f（x）=log
2
（x+1），求f（x）的定义域D及其解析式；
（3）对于任意正整数n及（2）中的f（x），若不等式f（x）+S
n
＜0恒成立，求x的取值范围．
（2006•宝山区二模）已知S
n
是各项均为正数的递减等比数列{a
n
}的前n项之和，且
a
2
=
1
2
，
S
3
=
7
4
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设y=f（x）是偶函数，当x≤0时，f（x）=log
2
（x+1），求f（x）的定义域D及其解析式；
（3）对任意正整数n和（2）中的f（x），若不等式f（x）+a
n
＜0恒成立，求x的取值范围．
已知{a
n
}是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有a
1
2
+a
k+1
2
≤M（M是常数）．
（1）若数列{a
n
}的各项均为正整数，a
1
=2，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；
（2）当k=5，M=100时，对给定的首项，若由已知条件该数列被唯一确定，求数列{a
n
}的通项公式；
（3）记S
k
=a
1
+a
2
+…+a
k
，对于确定的常数d，当S
k
取到最大值时，求数列{a
n
}的首项．
已知等差数列{a
n
}各项均为正整数，a
1
=3，前n项和为S
n
，等比数列{b
n
}中，b
1
=1，且b
2
S
2
=64，
是公比为64的等比数列。
（Ⅰ）求数列{a
n
}与数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明：
+
+…+
＜
。
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}是各项均为正数的等比数列，
=5，
=10，则
= ． 
}是各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= ． 
是公比为64的等比数列。
+
+…+
。