Question

三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数过原点,则此函数可能是(　　)

A.y=x³+6x²+9x

B.y=x³-6x²+9x

C.y=x³-6x²-9x

D.y=x³+6x²-9x

Answer 1

解析:三次函数过原点,且四个选项中函数的最高次项系数均为1,∴此函数可设为f(x)=x³+bx²+cx.则f′(x)=3x²+2bx+c.

由题设知

∴f(x)=x³-6x²+9x，

f′(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3).

可以验证当x=1时,函数取得极大值4;当x=3时,函数取得极小值0,满足条件.

答案:B