题目内容
三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A.y=x3+6x2+9x
B.y=x3-6x2+9x
C.y=x3-6x2-9x
D.y=x3+6x2-9x
解析：三次函数过原点,可设f（x）=x3+bx2+cx,?f′（x）=3x2+2bx+c.
由题设知,f′（1）=3+2b+c=0,f′（3）=27+6b+c=0.
∴b=-6,c=9.
∴f（x）=x3-6x2+9x;f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）.
当x=1时,f（x）极大值=4;?
当x=3时,f（x）极小值=0,满足条件.
答案：B
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