Question

【题目】已知函数，.

（1）当时，求函数的零点；

（2）若，求函数在区间上的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ，，. (2)

【解析】

（1）函数的零点等价于方程的解；

（2）对分四种情况进行讨论，即，，，分别每种情况各自的最小值，最后再讨论对最小值进行整合.

（1）当时，函数的零点等价于方程的解，

所以或，

所以或或或，

即函数的零点为，，.

（2）因为，

当时，，

因为，，所以在上单增，

因为，，所以在上单增，在上单减，

所以，函数在上的最小值.

当时，，

因为，，所以在上单减，在上单增，

因为，，所以在上单减，

所以，函数在上的最小值.

因为

所以当时，，

即此时函数在上的最小值，

当时，，

因为，，所以在上单减，在上单增，

所以，函数在上的最小值，

当时，，

因为，，所以在上单减，

所以，函数在上的最小值.

综上，函数在上的最小值.

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