题目内容

设函数f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)．
（1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M和一个值是m．
（1）∵f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)
∴M=5，m=-5，T=
2π
|
k
5
|
=
10π
|k|
；
（2）由题意知，函数f（x）在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，至少有一个值是M和一个值是m，∴T≤1，即
10π
|k|
≤1，∴|k|≥10π＞31.4，∵k∈N*，∴最小正整数k为32．
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设函数f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)．
（1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M和一个值是m．
设函数f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为
3
3
．
设函数f(x)=5sin(wx+
π
3
)，ω＞0，且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知f(
a
2
+
π
12
)=3，求sina的值．
已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）设函数f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．
已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）设函数f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．

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