题目内容
设函数f(x)=5sin(
x-
)，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
3
3
．分析：根据题意，x1、x2是函数的两个最值点，一个是最小值点且另一个是最大值点．由此可得|x1-x2|=
•（2k-1），（k∈N*），利用三角函数的周期公式即可算出|x1-x2|的最小值．
| T |
| 2 |
解答：解：∵对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
∴x1、x2是函数f(x)=5sin(
x-
)的两个最值点，其中一个是最小值点，另一个是最大值点
因此，|x1-x2|等于半个周期的正奇数倍
∵函数的周期T=
=6
∴|x1-x2|=3（2k-1），（k∈N*），取k=1，得|x1-x2|的最小值为3．
故答案为：3
∴x1、x2是函数f(x)=5sin(
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
因此，|x1-x2|等于半个周期的正奇数倍
∵函数的周期T=
| 2π | ||
|
∴|x1-x2|=3（2k-1），（k∈N*），取k=1，得|x1-x2|的最小值为3．
故答案为：3
点评：本题给出函数f(x)=5sin(
x-
)满足的条件，求|x1-x2|的最小值．着重考查了三角函数的周期公式、正弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
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