Question

函数f(x)=

lg(x+1)， x＞0 cos π 2 x， x＜0

图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、无数

Answer 1

分析：要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（-x）=-f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解．

解答：解；若函数f(x)=

lg(x+1) x＞0 cos π 2 x x＜0

图象上关于坐标原点O对称；则有-lg（x+1）=cos（-

π

2

x），
即-lg（x+1）=cos（

π

2

x），
令y=-lg（x+1），y=cos

π

2

x
如图，有三个交点，
即函数f(x)=

lg(x+1) x＞0 cos π 2 x x＜0

，
图象上关于坐标原点O对称的点有3对
故选B

点评：本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力．