题目内容

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-
4
5
．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin(2B+
π
6
)的值．
（Ⅰ）在△ABC中，sinA=
1-cos2A
=
1-(-
4
5
)2
=
3
5
，由正弦定理，
BC
sinA
=
AC
sinB
．
所以sinB=
AC
BC
sinA=
2
3
×
3
5
=
2
5
．
（Ⅱ）∵cosA=-
4
5
，所以角A为钝角，从而角B为锐角，
∴cosB=
1-sin2B
=
1-(
2
5
)2
=
21
5
，cos2B=2cos2B-1=2×
21
5
-1=
17
25
，sin2B=2sinBcosB=2×
2
5
×
21
5
=
4
21
15
．sin(2B+
π
6
)=sin2Bcos
π
6
+cos2Bsin
π
6
=
4
21
25
×
3
2
+
17
25
×
1
2
=
12
7
+17
50
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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