Question

已知抛物线y²=-4x上的焦点F，点P在抛物线上，点A（-2，1），则要使|PF|+|PA|的值最小的点P的坐标为（　　）

• A．(-

  1

  4

  ，1)
• B．(

  1

  4

  ，1)
• C．(-2，-2

  2

  )
• D．(-2，2

  2

  )

Answer 1

分析：利用抛物线的定义，将点P（m，n）到焦点F的距离|PF|转化为它到准线l：x=1的距离，利用不等式即可求得答案．

解答：解：∵抛物线y²=-4x的焦点F，
∴F（-1，0），其准线方程为l：x=1；
∵点P在抛物线上，点A（-2，1），
设点P在准线l：x=1上的射影为P′，
则|PF|=|PP′|，
∴|PF|+|PA|=|PA|+|PP′|≥|AP′|=3（当A，P，P′三点共线时取“=”）．
此时P点的纵坐标为n=1，
由1²=-4m得：m=-

1

4

．
∴点P的坐标为（-

1

4

，1）．
故选A．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想与不等式思想，属于中档题．