题目内容

正项数列{an}的前项和满足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.

 

（1）an＝2n（2）见解析

【解析】(1)【解析】
由－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，

得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.

由于{an}是正项数列，所以Sn>0，Sn＝n2＋n.

于是a1＝S1＝2，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.

综上，数列{an}的通项an＝2n.

(2)证明：由于an＝2n，bn＝，则bn＝.

Tn＝

＝＝.

故对于任意的n∈N*，都有Tn<.

 

练习册系列答案
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如图，三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD..

 

在四面体ABCD中，M、N分别是平面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

 

 

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)

①P∈a，P∈αaα；

②a∩b＝P，bβaβ；

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

 

在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，当n≥2时，an＋1是an·an－1的个位数，则a2010＝________．

 

设无穷数列{an}满足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．记bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．

(1)若bn＝3n(n∈N*)，求证：a1＝2，并求c1的值；

(2)若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．

 

在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝________．

 

1

 

2

 

 

0.5

 

1

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

c

 

已知等差数列{an}前三项之和为－3，前三项积为8.

(1)求等差数列{an}的通项公式；

(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．

 

若2、a、b、c、9成等差数列，则c－a＝________．

 

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