Question

【题目】如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .

（1）证明：平面 平面 .

（2）求点 到平面 的距离。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由题意结合已知数据，利用勾股数证得，又由 平面可得，从而证得 平面，再利用面面垂直的判定定理可得结论.

（2）先求得,利用余弦定理及三角形面积公式求得，利用等体积转化根据可得距离.

（1）过点作交于点.

因为底面 是等腰梯形，且 ，所以

在 中， ，同理可得

因为 与 相似，所以 ，

所以 ，则

因为 平面平面，所以

因为 平面平面，且 ，所以 平面

因为 平面 ，所以平面 平面

（2）因为平面，所以 ，

因为 ，所以

在 中，因为 ，

所以，

所以 ，则的面积为

设点到平面 的距离为，则三棱锥的体积

因为 ，所以，解得

故点到平面的距离为