Question

【题目】在中，，是上一点，，且，则__________．

Answer 1

【答案】-4

【解析】分析：先利用同角三角的基本关系求得sinC和sin∠DBC的值，结合∠BDA=C+∠DBC，利用两角和的余弦公式求得 cos∠BDA 的值，可得∠BDA 的值．

再求出△ABC中各边的长，再由D是AC上一点，，我们将相关数据代入平面向量数量积公式即可求解．

详解：△ABC中，∵cosC=，cos∠DBC=，

∴sinC=，sin∠DBC=，

∵∠BDC=π﹣C﹣∠DBC，

∴∠BDA=C+∠DBC，

∴cos∠BDA=cos（C+∠DBC ）=cosCcos∠DBC﹣sinCsin∠DBC

=×﹣=，

∴∠BDA=．

设DC=x，BC=a，

在△BDC中，由正弦定理得，

∴a=，

在△ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，

∴cosC==，解得x=1，∴AD=2，CB=，

∴=2cos（π﹣C）=2（﹣cosC）=﹣2=﹣4．

故填-4.