题目内容

若sinα-sinβ=1-,cosα-cosβ=,则cos(α-β)的值为(    )

A.              B.                  C.             D.1

解析:由sinα-sinβ=1-,得sin2α-2sinαsinβ+sin2β=.①

由cosα-cosβ=,得cos2α-2cosαcosβ+cos2β=.②

①+②,得1+1-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2--2cos(α-β)=-.

∴cos(α-β)=.

答案:B

练习册系列答案
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若sinαsinβ=1，则cos（α-β）的值为（　　）
设函数y=f（x）=x2-bx+1，且y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称．又y=f（x）的图象与一次函数g（x）=kx+2（k＜0）的图象交于两点A、B，且|AB=
10
|．
（1）求b及k的值；
（2）记函数F（x）=f（x）g（x），求F（x）在区间[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：
sinα
1+sin2α
+
sinβ
1+sin2β
+
sinγ
1+sin2γ
≤
9
10
．
下列四个命题，其中为真命题的是
①②③
①②③
；（写出所有的真命题序号）
①方程2x2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，
②不等式x2+4x+5≤0的解集为空集，
③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称，
④若sinα=sinβ，则α=β．
本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）、选修4-1：几何证明选讲
如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
（2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（2，2）在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
（3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
（4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
（理）若sinα+sinβ=
1
2
，cosα+cosβ=
1
3
，则tan
α+β
2
=
3
4
或-
4
3
．
3
4
或-
4
3
．
．

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