Question

设方程2^x+x=4的根为x₀，若x₀∈（k-1，k），则整数k=

2

．

Answer 1

分析：令f（x）=2^x+x-4，由f（x）的单调性知：f（ k-1）＜0，且f（ k）＞0，根据k取整数，从而确定k的值．

解答：解：令f（x）=2^x+x-4，则f（x₀）=0，且f（x）=2^x+x-4在定义域内是个增函数，
∴f（ k-1）＜0，且f（ k）＞0
即：2^k-1+k-1-4＜0，⇒k＜3，k∈Z．且2^k+k-4＞0，⇒k＞1，k∈Z，
∴k=2；
故答案为：2．

点评：本题联系用二分法求函数近似解的方法，构造f（x）=2^x+x-4，由f（k-1）＜0，且f（k）＞0 及k取整数，来确定k 值．考查函数的单调性的应用．