Question

设方程2^x+x=4的根为x₀，若x₀∈（k-

1

2

，k+

1

2

），则整数k=______．

Answer 1

令f（x）=2^x+x-4，则f（x₀）=0，且f（x）=2^x+x-4在定义域内是个增函数，
∴f（ k-

1

2

）＜0，且f（ k+

1

2

）＞0
即：2k-

1

2

+k-

1

2

-4＜0，且2k+

1

2

+k+

1

2

-4＞0
又k 取整数，
∴k=1；
故答案为1．