Question

数列{a_n}满足a₁=1，．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）根据（1）猜想到数列{a_n}的通项公式，用数学归纳法证明你的结论．

Answer 1

解：（1）由a₁=1，
可求得：a₁=1，，，，…（4分）
（2）根据（1）猜想数学归纳法证明如下：…（5分）
（Ⅰ）当n=1时，结论显然成立 …（7分）
（Ⅱ）假设当n=k时结论成立，即…（9分）
则：n=k+1时，
这表明 n=k+1时结论成立 …（12分）
综上 由（Ⅰ）（Ⅱ）可知对一切n∈N^*都有成立 …（14分）
分析：（1）根据递推关系，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）根据（1）猜想，然后利用数学归纳法进行证明，证明的关键时式子是．
点评：本题主要考查了数列的递推关系，以及数学归纳法的运用，同时考查了计算化简能力，属于中档题．