题目内容

已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．??
（1）求|
a
+3
b
|；
（2）当k为何实数时，k
a
-
b
 与
a
+3
b
平行，平行时它们是同向还是反向？
分析：（1）先求出
a
+3
b
 的坐标，再根据向量的模的定义求得|
a
+3
b
|的值．
（2）求得 k
a
-
b
的坐标，再根据两个向量共线的性质设k
a
-
b
=λ（
a
+3
b
），则有（k-2，-1）=λ（7，3），即
k-2=7λ
-1=3λ
，由此求得k的值．
解答：解：（1）由于
a
+3
b
=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）
∴|
a
+3
b
|=
72+32
=
58
．…..（4分）
（2）由于k
a
-
b
=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1），…..（6分）
设k
a
-
b
=λ（
a
+3
b
），则（k-2，-1）=λ（7，3），…．（8分）
∴
k-2=7λ
-1=3λ
，…（10分）
解得k=λ=-
1
3
．…．（11分）
故k=-
1
3
时，k
a
-
b
与
a
+3
b
反向或平行．…（12分）
点评：本小题主要考查两个向量共线的性质，球向量的模，考查向量的坐标运算的能力等，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，0）与向量
b
=（-1，
3
），则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，2），且λ
a
-
b
（λ为实数）与
b
垂直，则λ=
5
5
．
（2012•湖北）已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），则
（Ⅰ）与2
a
+
b
同向的单位向量的坐标表示为
（
3
10
10
，
10
10
）
（
3
10
10
，
10
10
）
；
（Ⅱ）向量
b
-3
a
与向量
a
夹角的余弦值为
-
2
5
5
-
2
5
5
．
已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．
（1）求|
a
+3
b
|；
（2）当
a1
2
=
1
2
，为何实数时，ka-b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？
已知向量
a
=（-1，0），
b
=（1，1），则与
a
+4
b
同向的单位向量的坐标表示为
(
3
5
，
4
5
)
(
3
5
，
4
5
)
．

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