题目内容

已知{an}、{bn}都是等差数列，其前n项和分别为Sn、Tn，若
Sn
Tn
=
3n+19
n+1
，则使
an
bn
取得最小正整数的n的值为
 
．
分析：先根据
Sn
Tn
求得
S2n-1
T2n-1
的值，进而根据=
a2n-1+a1
b2n-1+b1
=
an
bn
求得
an
bn
的表达式，进而整理求得要使其为正整数n的值，进而可知当n=8时期值最小．
解答：解：∵
Sn
Tn
=
3n+19
n+1
，
所以
S2n-1
T2n-1
=
3(2n-1)+19
2n-1+1
=
6n+16
2n

又
S2n-1
T2n-1
=
a2n-1+a1
b2n-1+b1
=
an
bn

∴
an
bn
=
6n+16
2n
=3+
8
n

只有n=1，2，4，8
an
bn
才为正整数．
∴使
an
bn
取得最小正整数的n=8
故答案为8．
点评：本题主要了等差数列的通项公式和求和公式的应用．考查了学生创造性解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
7、已知{an}，{bn}都是等比数列，那么（　　）
已知{an}，{bn}为两个数列，点M(1，2)，An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)为坐标平面上的点．
（Ⅰ）对n∈N*，若点M、An、Bn在同一直线上，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足
a
 
1
b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
=2n-3，求数列{bn}的前n项和．
已知{an}，{bn}都是等差数列，其前n项和分别是Sn，和Tn，若
Sn
Tn
=
n-6
2n-3
，则
a8
b8
的值
 
．
已知{an}、{bn}为两个数列，其中{an}是等差数列，且a2=4，a8=16．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若数列{bn}满足
a1b1+a2b2+…+anbn  a1+a2+…+an
=2n-3，求数列{bn}的通项公式．

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