题目内容
若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是（ ）
分析：根据相似三角形对应角相等，分①直线分成的两个角相等，②直线分成的两个角不相等分析解答．
解答：
解：分△ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD（点D在BC上），则∠ADB+∠ADC=π，
若∠ADB为钝角，则∠ADC为锐角．
而∠ADC＞∠BAD，∠ADC＞∠ABD，△ABD与△ACD不可能相似，与已知不符，
只有当∠ADB=∠ADC=∠BAC=
时，才符合题意，
故选B
解：分△ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD（点D在BC上），则∠ADB+∠ADC=π，若∠ADB为钝角，则∠ADC为锐角．
而∠ADC＞∠BAD，∠ADC＞∠ABD，△ABD与△ACD不可能相似，与已知不符，
只有当∠ADB=∠ADC=∠BAC=
| π |
| 2 |
故选B
点评：本题考查了相似三角形对应角相等的性质，注意直线分成的两个角分相等与不相等两种情况讨论求解．
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，
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