Question

如图6,在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA₁＝4,点D是AB的中点.

图6

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁.

Answer 1

证明:（1）直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面三边长AC=3，BC=4,AB=5，∴AC⊥BC.

∵C₁C⊥AC,∴AC⊥平面CDB.∴AC⊥BC₁.

（2）设CB₁与C₁B的交点为E，连接DE，

∵D是AB的中点，E是BC₁的中点，

∴DE∥AC₁.

∵DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁,

∴AC₁∥平面CDB₁.