题目内容

解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x<0时,f(x)<0.

(1)

判断并证明f(x)的单调性和奇偶性

(2)

是否存在这样的实数m,当时,使不等式对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.

答案:
解析:

(1)

解:令

为奇函数

在R上任取,由题意知

是增函数

(2)

解:要使

只须

又由为单调增函数有

原命题等价于恒成立

上为减函数,时,原命题成立.


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