题目内容
2．已知a＞b＞0，a+b=1，则$\frac{4}{a-b}+\frac{1}{2b}$的最小值等于9．分析 化简$\frac{4}{a-b}+\frac{1}{2b}$=$\frac{4（a-b+2b）}{a-b}$+$\frac{a-b+2b}{2b}$=4+4•$\frac{2b}{a-b}$+$\frac{a-b}{2b}$+1，从而利用基本不等式求最值．
解答 解：∵a＞b＞0，a+b=1，
∴a-b＞0，a-b+2b=1，
∴$\frac{4}{a-b}+\frac{1}{2b}$
=$\frac{4（a-b+2b）}{a-b}$+$\frac{a-b+2b}{2b}$
=4+4•$\frac{2b}{a-b}$+$\frac{a-b}{2b}$+1
=4•$\frac{2b}{a-b}$+$\frac{a-b}{2b}$+5≥9，
（当且仅当4•$\frac{2b}{a-b}$=$\frac{a-b}{2b}$，即a=$\frac{5}{6}$，b=$\frac{1}{6}$时，等号成立），
故答案为：9．
点评 本题考查了不等式的性质及应用，同时考查了整体思想与转化思想的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在四面体S-ABC中，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，D是BC的中点．求证：
10．分别从A网和B网上对某一型号家用电器的日销售量（单位：台）进行统计，最近50天的统计结果知下：
（A网）
（B网）
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（1）这两个平台，哪一个平台该产品的销售量更稳定些；
（2）以A网为研究对象，已知每台该电器的销售利润为0.2（千元），用ξ表示该种电器2天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和数学期望．
| 日销售量（台） | 100 | 150 | 200 |
| 频数 | 10 | 25 | 15 |
| 频率 | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
| 日销售量（台） | 100 | 150 | 200 |
| 频数 | 15 | 15 | 20 |
| 频率 | 0.3 | 0.3 | 0.4 |
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（1）这两个平台，哪一个平台该产品的销售量更稳定些；
（2）以A网为研究对象，已知每台该电器的销售利润为0.2（千元），用ξ表示该种电器2天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和数学期望．
如图，B、C两点之间不能直接到达，为测量B、C两点间的距离（单位：千米），先确定一条直线AD，使得A、D、B三点共线，且∠ADC为钝角，现测得∠BCD=60°，∠A=45°，CD=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{2}$，∠CDB=θ．
14．若圆C1：x2+y2+ax=0与圆C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0都关于直线2x-y-1=0对称，则sinθcosθ=（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | -$\frac{6}{37}$ | C． | -$\frac{2}{5}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |
11．已知两点A（-3，$\sqrt{3}$），B（$\sqrt{3}$，-1），则直线AB的倾斜角θ等于（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{5}{6}π$ |