Question

已知双曲线的虚轴长为6，焦点F到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  5

  4

• C．

  13

  5

• D．

  13

  12

Answer 1

分析：根据双曲线的虚轴长为6，得到b=3，从而c²-a²=9，再根据焦点F到实轴的一个端点的距离等于9，得到c±a=9．然后分两种情况讨论，解方程组得a=4，c=5，最后可得双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线的虚轴长为6，
∴2b=6⇒b=3⇒c²-a²=3²=9…①
又∵双曲线焦点F到实轴的一个端点的距离等于9，
∴c+a=9…②或c-a=9…③
∴①、②联解，得a=4，c=5；
①、③联解，得a=-4，c=5（舍去）
∴双曲线的离心率e=

c

a

=

5

4

故选B

点评：本题以一个特殊双曲线求离心率为例，着重考查了双曲线的基本概念和离心率等知识点，属于基础题．