题目内容

当n∈N*,且n＞1时,证明+++…+＞.

证明:(1)n=2时,左边=+++=＞,不等式成立.?

(2)假设n=k时不等式成立,即+++…+＞.?

当n=k+1时,++…++++=(++…

+)+(++-)?

＞+(++-)=,?

即n=k+1时,不等式成立.?

根据(1)与(2)得,对于任意n＞1且n∈N*,?

所证不等式成立.

练习册系列答案
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设函数f(x)=(1+
1
n
)x（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）当x=6时，求(1+
1
n
)x的展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）对任意的实数x，证明
f(2x)+f(2)
2
＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜
n
k-1
(1+
1
k
)＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．
一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
（I）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；
（II）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m，用p表示恰有一次中奖的概率m，求m的最大值及m取最大值时p、n的值；
（III）当n=15时，将15个红球全部取出，全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），共余的红球记上0号．并将标号的15个红球放人另一袋中，现从15个红球的袋中任取一球，ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列、期望和方差．
已知函数f（x）=kx+m，数列{an}，{bn}满足：当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域是[a2，b2]；当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域是[a3，b3]，…，当x∈[an-1，bn-1]（n∈N，且n≥2）时，f（x）的值域是{an，bn}，其中k，m为常数，a1=0，b1=1．
（1）若k=1，m=2，求a2，b2以及数列{an}与{bn}的通项；
（2）若k=2，且数列{bn}是等比数列，求m的值；
（3）（附加题：5分，记入总分，但总分不超过150分）若k＞0，设{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求（T1+T2+••+Tn）-（S1+S2+••+Sn）．
（2012•黄浦区二模）已知△ABC的三边分别是a、b、c，且a≤b≤c（a、b、c∈N*），当b=n（n∈N*）时，记满足条件的所有三角形的个数为an，则数列{an}的通项公式an=（　　）
（2009•成都二模）已知数列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
且当n≥2，n∈N时，3a n+1=4a-a n-1
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
（1）求极限
lim
n→∞
n
i=1
 （2-2 i-1）
（2）对一切正整数n，若不等式λ
n
i=1
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

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