题目内容

8．求（1-x）3（2x2+1）5的展开式中x2项的系数13．

分析 根据（1-x）3（2x2+1）5 =（1-3x+3x2-x3）•（2x2+1）5，利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2项的系数．

解答 解：（1-x）3（2x2+1）5 =（1-3x+3x2-x3）•（2x2+1）5的展开式中x2项的系数为${C}_{5}^{4}$•2+3•${C}_{5}^{5}$=13，
故答案为：13．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{f（x-3）（x＞0）}\end{array}$，则f（2013）=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$
17．下列说法中正确的有（　　）
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=ax-1-1恒过定点（1，0）；
③若存在x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在I上是增函数；
④$f（x）=\frac{1}{x}$的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
16．求函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）在区间[0，$\frac{π}{2}}$]上的最小值．
3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2-2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
13．已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
x-10245
y12021
（1）方程f[f（x）]=0的不等实根的个数为2；
（2）方程f[f（x）]-a=0，a∈[-1，2]的不等实根的个数构成的集合为{1，2，4}．
20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，其中函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（1）确定a与b的关系；
（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性．
17．下列说法错误的是（　　）
A．若p：?x∈R，x2-x+1=0，则￢p：?x∈R，x2-x+1≠0
B．“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°或150°”的充分不必要条件
C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧（￢q）”为假命题
18．如图，在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，∠DCB=60°，AD=1，AB=$\sqrt{3}$，在直角梯形内挖去一个以A为圆心，以AD为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积、表面积．

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