Question

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²-2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出导数，令大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间；
（Ⅱ）求出导数，以及单调区间，由极值的定义，即可得到极大值和极小值．

解答 解：（Ⅰ）函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²-2x，则f′（x）=x²+x-2，
f′（x）＞0，得x＞1或x＜-2；
f′（x）＜0，得-2＜x＜1，
∴f（x）的单调增区间为（-∞，-2），（1，+∞），
单调减区间为（-2，1）；
（Ⅱ）令f′（x）=x²+x-2=0，可得x=-2，或x=1
f′（x）＞0，得x＞1或x＜-2，
f′（x）＜0，的-2＜x＜1，
∴f（x）在x=1处取得极小值，极小值为：-$\frac{7}{6}$；
在x=-2处取得极大值，极大值为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查函数的导数的运用：求单调区间、求极值，注意有两个增区间或减区间，用“和”或“，”，不要用“并”，本题是一道基础题．