题目内容

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₅+a₉+a₁₃=-π，则sina₇=________．

$\text{[math]}$
分析：由于数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₅+a₉+a₁₃=-π，故 a₇= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，从而求得 sina₇的值．
解答：由于数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₅+a₉+a₁₃=-π，故 a₇= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴sina₇= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，求出 a₇= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：

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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．