Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log3

1

9

•f(log3

1

9

)，则a，b，c大小关系是（　　）

A．b＞a＞c

B．a＞b＞c

C．a＞c＞b

D．b＞c＞a

Answer 1

令h（x）=xf（x），
∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数
∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；
∴h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递增函数．
若a=3^0.3•f（3^0.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log3

1

9

•f(log3

1

9

)，
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，从而h（0）=0
因为log₃

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9

=-2，所以f（log₃

1

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）=f（-2）=-f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2
所以h（log_π3）＞h（3^0.3）＞h（2）=f（log3

1

9

），
即：b＞a＞c
故选A