Question

一变压器的铁芯截面为正十字型（如图）,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 C.m²的面积，问应如何设计十字型宽x及长y，才能使其外接圆的周长最短?这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.

Answer 1

思路分析：应用题问题首先应该考虑建模，通过函数表达式我们可以发现一个规律，凡是题目要考虑最小值问题，很多数情况下建立的函数表达式都是分式加整式，然后运用基本不等式，要注意不等式成立的条件.

解：设y=x+2h，由条件知:

x²+4xh=,即h=,

设外接圆的半径为R，即求R的最小值，

∵4R²=x²+(2h+x)²=2(x²+2hx+2h²),

∴2R²=f(x)=x²++

=(0＜x＜2R),

∴2R²≥+5,

等号成立时，x²=x=2.

∴当x=2时R²最小，即R最小，从而周长l最小，

此时x=2 cm,y=2h+x=+1 cm