题目内容
等差数列{an}中，若a2+a3+a10+a11=32中，则a6+a7=（ ）
分析：将a2+a3+a10+a11用a1和d表示，再将a6+a7用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a11=a3+a10=a6+a7求解．
解答：解法1：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴a2+a3+a10+a11=a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=4a1+22d=32，
∴2a1+11d=16，
∴a6+a7=a1+5d+a1+6d=2a1+11d=16；
解法2：∵a2+a11=a3+a10=a6+a7，a2+a3+a10+a11=32，
∴a6+a7=16，
故选D
∴a2+a3+a10+a11=a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=4a1+22d=32，
∴2a1+11d=16，
∴a6+a7=a1+5d+a1+6d=2a1+11d=16；
解法2：∵a2+a11=a3+a10=a6+a7，a2+a3+a10+a11=32，
∴a6+a7=16，
故选D
点评：此题考查了等差数列的性质，解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．
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