题目内容
已知f（x）=excosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（ ）A．零角
B．锐角
C．直角
D．钝角
【答案】分析：先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为函数在x=1处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角是锐角还是钝角．
解答：解：∵f′（x）=excosx-exsinx，∴f′（1）=e（cos1-sin1）
∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e（cos1-sin1）
∵e（cos1-sin1）＜0，∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为钝角
故选D
点评：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．
解答：解：∵f′（x）=excosx-exsinx，∴f′（1）=e（cos1-sin1）
∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e（cos1-sin1）
∵e（cos1-sin1）＜0，∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为钝角
故选D
点评：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sinx+ex，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn+1（x）=f′n（x），则f2013（x）=（ ）
| A、sinx+ex | B、cosx+ex | C、-sinx+ex | D、-cosx+ex |
已知函数f（x）满足：对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是（ ）
| A、f（x）=2x+1 | B、f（x）=ex | C、f（x）=lnx | D、f（x）=xsinx |
