Question

某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	7	9	10
乙组	5	6	7	8	9

（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；

（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1)两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大  (2)

【解析】

试题分析：解：（1）依题意，

                                     2分

       3分

             4分

因为，

所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大          6分

（2）记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种      8分                                               

事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），

（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），

（10，9）共17种                                             10分

所以                                             11分

答：该车间“质量合格”的概率为                             12分

考点：均值和方差，古典概型

点评：解决的关键是通过均值和方差的公式来比较技术水平，同时借助于古典概型的概率公式来得到求解，属于基础题。