Question

在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（0，1）、B（4，2）、C（2，6），如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么ω=

y-3

x+1

的范围是

[-2，1]

．

Answer 1

分析：画出△ABC围成的区域，分析目标函数ω=

y-3

x+1

的几何意义，利用角点法，求出目标函数的最值，可得目标函数的范围．

解答：解：ω=

y-3

x+1

表示△ABC围成的区域内动点P（x，y）
与点（-1，3）联线的斜率，如下图所示：

由图可知当P与A重合时，取最小值，此时ω=

1-3

1

=-2
当P与C重合时，取最小值，此时ω=

6-3

2+1

=1
故ω=

y-3

x+1

的范围是[-2，1]
故答案为：[-2，1]

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中分析出目标函数ω=

y-3

x+1

的几何意义，是解答的关键．