题目内容

已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=
3
2
，则椭圆的方程为
x2
16
+
y2
4
=1
x2
16
+
y2
4
=1
．
分析：由于过F2作椭圆的弦AB，△AF1B的周长为16，可求a的值，由离心率可求c的值，根据几何量之间的关系可求b的值，从而可得椭圆方程．
解答：解：根据椭圆的定义，△AF1B的周长为16可知，4a=16，∴a=4，∵e=
3
2
，∴c=2
3
，∴b=2，∴椭圆的方程为
x2
16
+
y2
4
=1，
故答案为
x2
16
+
y2
4
=1
点评：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
3
2
，则椭圆的方程为（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1
已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为
 
．
已知F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．
已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，B为椭圆短轴的一个端点，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2则椭圆的离心率的取值范围是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．
（2009•荆州模拟）已知F1、F2为椭圆C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（　　）

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