Question

已知F₁，F₂为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，椭圆的离心率e=

3

2

，则椭圆的方程为（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  3

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：先根据椭圆的定义求得a，进而根据离心率求出c，则进而求出b的值求得，即可得到椭圆的标准方程．

解答：解：由椭圆定义有4a=16，
∴a=4．
又因为椭圆的离心率e=

3

2

，
所以b²=4，所以椭圆的方程为

x2

16

+

y2

4

=1．
故选C．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．