Question

已知F₁，F₂为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF₁|=e|PF₂|，则e的值为

 

．

Answer 1

分析：先设点P的坐标，根据椭圆的第二定义得到

|PF1|

x+ a2 c

=e，结合|PF₁|=e|PF₂|可得到|PF₂|的表达式，再根据抛物线的焦点坐标和准线方程得到|PF₂|=x+3c，进而得到x+

a2

c

=x+3c消去x后可得到离心率的值．

解答：解：设P（x，y），∵

|PF1|

x+ a2 c

=e，|PF₁|=e|PF₂|，∴|PF₂|=x+

a2

c

．
又抛物线焦点F₂，准线为x=-3c，∴|PF₂|=x+3c．
∴x+

a2

c

=x+3c，

a2

c

=3c，∴

c2

a2

=1/3，
∴e=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题主要考查椭圆的第二定义和抛物线的基本性质．考查综合运用能力．