题目内容
7．在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，若$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BC}$，则λ+μ等于$\frac{3}{4}$．分析 在△ABC中，D为BC的中点，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，利用O为AD的中点，可定$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．
解答 解：在△ABC中，D为BC的中点，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$
∵O为AD的中点，
∴$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$
∵$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BC}$，
∴λ+μ=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．
点评 本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．
课时训练江苏人民出版社系列答案| 类别 | 1号广告 | 2号广告 | 3号广告 | 4号广告 |
| 广告次数 | 20 | 30 | 40 | 10 |
| 时间t（分钟/人） | 2 | 3 | 4 | 6 |
（Ⅰ）求恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已完整播出广告的次数，求x的分布列及数学期望．
| A． | $\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$） | B． | $\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$） | C． | $\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$） | D． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$） |
| A． | $\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{1}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{1}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |