Question

在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ，则S₁₀₀=

2600

．

Answer 1

分析：由a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，得an=

1，n 是奇数 n，n是偶数

，即n为奇数时，a_n+2=a_n，n为偶数时，a_n+2-a_n=2，S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+…+a₁₀₀）分组求和．

解答：解：在数列{a_n}中，
∵a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ，
∴当n为奇数时，
a_n+2-a_n=0，解得a_n=1，
当n为偶数时，a_n+2-a_n=2，解得a_n=n，
故a_n=

1，n 是奇数 n，n是偶数

，
故S₁₀₀=

1+1+…+1

50个

+

2+4+6+…+100

50个

=50+50×

2+100

2

=2600．
故答案为：2600．

点评：本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（-1）ⁿ会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和．