Question

在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ，则S₁₀₀=______．

Answer 1

在数列{a_n}中，
∵a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ，
∴当n为奇数时，
a_n+2-a_n=0，解得a_n=1，
当n为偶数时，a_n+2-a_n=2，解得a_n=n，
故a_n=

1，n 是奇数 n，n是偶数

，
故S₁₀₀=

1+1+…+1

50个

+

2+4+6+…+100

50个

=50+50×

2+100

2

=2600．
故答案为：2600．