题目内容
要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（ ）A．30°
B．45°
C．60°
D．正弦值为
的锐角
【答案】分析：设直角三角形为ABC，角C为直角，不妨设斜边c=
=1，则a=sinA，b=cosA．三角形的周长为 a+b+1=sinA+cosA+1=
sin（A+
）+1，由此可得出结论．
解答：解：设直角三角形为ABC，角C为直角，则由题意可得 a2+b2为定值，本题即求当a+b+c最大时，它的一个锐角的值．
不妨设斜边c=
=1，则a=sinA，b=cosA．
此时，三角形的周长为 a+b+1=sinA+cosA+1=
sin（A+
）+1，显然，当A=
时，周长最大为
+1，
故选B．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，直角三角形中的边角关系，属于中档题．
=1，则a=sinA，b=cosA．三角形的周长为 a+b+1=sinA+cosA+1=sin（A+）+1，由此可得出结论．解答：解：设直角三角形为ABC，角C为直角，则由题意可得 a2+b2为定值，本题即求当a+b+c最大时，它的一个锐角的值．
不妨设斜边c=
=1，则a=sinA，b=cosA．此时，三角形的周长为 a+b+1=sinA+cosA+1=
sin（A+）+1，显然，当A=时，周长最大为+1，故选B．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，直角三角形中的边角关系，属于中档题．
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