Question

已知函数f(x)＝＋lnx

(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；

(2)当a＝1时，求f(x)在[，2]上的最大值和最小值；

(3)当a＝1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)∵　∴　1分 　　∵函数在上为增函数 　　∴对恒成立，2分 　　∴对恒成立，即对恒成立 　　∴　4分 　　(2)当时，， 　　∴当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增，6分 　　∴在区间上有唯一极小值点，故　7分 　　又 　　∵　∴ 　　∴在区间上的最大值 　　综上可知，函数在上的最大值是，最小值是0．9分 　　(3)当时，，，故在上为增函数． 　　当时，令，则，故　11分 　　∴，即　12分 　　∴ 　　∴　13分 　　∴ 　　即对大于1的任意正整数，都有　14分