Question

（2012•顺义区二模）如果实数x、y满足条件

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，则

y-1

x-1

的最小值为

1

2

；最大值为

2

．

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，1）构成的直线的斜率最值．

解答：解：不等式组

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

表示的区域如图，
z=

y-1

x-1

的几何意义是可行域内的点与点（1，1）构成的直线的斜率问题．
当取得点B（-1，0）时，
z=

y-1

x-1

取最小值为

1

2

，
当取得点C（0，-1）时，
z=

y-1

x-1

取最大值为2，
故答案为：

1

2

，2．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．