题目内容
（2012•顺义区二模）已知向量
，
的夹角为
，且|
|=2，|
|=1，则向量
与向量
+2
的夹角等于（ ）
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
分析：先计算
•(
+2
)，|
+2
|，再利用夹角公式cosα=
，可得结论．
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||||
|
|
解答：解：设向量
与向量
+2
的夹角等于α
∵向量
，
的夹角为
，且|
|=2，|
|=1，
∴
•(
+2
)=
2+2
•
=4+2×2×1×cos
=6，|
+2
|=
=
=2
∴cosα=
=
=
∵α∈[0，π]
∴α=
故选D．
| a |
| a |
| b |
∵向量
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
(
|
4+4+4×2×1×cos
|
| 3 |
∴cosα=
| ||||||
|
|
| 6 | ||
2×2
|
| ||
| 2 |
∵α∈[0，π]
∴α=
| π |
| 6 |
故选D．
点评：本题考查向量的数量积公式，考查向量的夹角的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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